المتوسط الهندسي geometric mean شرح ما المقصود المتوسط الهندسي، إذا كنت تبحث عن معلومات حول هذا الموضوع فلقد وصلت للمقال المناسب الذي سيرشدك بهذا الخصوص، حيث يسمع العديد من الناس بمصطلح المتوسط الهندسي ويرغبون بمعرفة المقصود منه ومجالات استخدامه. بالإضافة إلى ذلك فإن المتوسط الهندسي يحتل أهمية كبيرة في علم الأرقام والرياضيات بالإضافة إلى الاقتصاد نظراً لدوره الهام في حساب العديد من المؤشرات والقيم والمعدلات. كما أنه يتميز بالعديد من المزايا وتشوبه بعض العيوب التي لا تؤثر على جوهر استخداماته. وبالتالي سنتعرف في مقالنا هذا على كافة التفاصيل المتعلقة بالمتوسط الهندسي geometric mean والمقصود به.
محتوى المقالة
ما المقصود بالمتوسط الهندسي geometric mean
يعرف المتوسط الهندسي geometric mean على أنه أحد أنواع المتوسطات، التي تستخدم كطريقة لحساب القيمة المتوسطة لمجموعة من الأعداد . أو معدل لقياس النزعة المركزية أو القيمة النموذجية لمجموعة من البيانات. كما أنه أحد وسائل فيثاغورث الكلاسيكية الذي يأتي مع المتوسط الحسابي والتوافقي، ويشبه إلى حد كبير المتوسط الحسابي لكنه عادة ما يكون أقل منه بالنسبة لمجموعة بيانات ما.
والأهم من ذلك كله أن المتوسط الهندسي لا يستخدم إلا في مجموعة الأعداد التي تكون كافة عناصرها موجبة، وفي أغلب الأحيان يتم استخدامه عندما توجد معطيات بشكل قيم على شكل جداء أو ذات طابع أسي، أي أنه من غير الممكن إيجاد المتوسط الهندسي لأرقام سالبة أو مجموعة تتضمن القيمة صفر لأن قيمة المتوسط ستكون صفر.
استخدامات المتوسط الهندسي geometric mean
يمكن استخدام المتوسط الهندسي geometric mean في العديد من المجالات، وذلك لكونه أداة هامة في التحليل الإحصائي، وفي حساب العديد من النسب والمؤشرات، ومن أهم استخداماته على سبيل المثال:
- دراسة المعدلات التي تزيد وفق نسب ثابتة.
- دراسة السلاسل الزمنية من خلال مقارنة معدل ما مع ما كان عليه سابقًا والتغيرات التي طرأت عليه خلال الزمن.
- كما يستخدم في حساب معدلات النمو والتطور.
- بيان مدى نمو قيمة ما خلال فترة زمنية معينة.
- والأهم من ذلك كله أنه يعتبر من البدائل الأفضل التي تطبق في لغات البرمجة على الحاسوب.
- يعتبر أفضل مقياس لمعرفة متوسط معدل النمو لكمية ما.
- كما أنه أكثر ملائمة من نظيره الحسابي من أجل وصف النمو النسبي أو الأسي أو المتغير.
المتوسط الهندسي geometric mean في الاقتصاد
لا يختلف مفهوم المتوسط الهندسي geometric mean في الاقتصاد عند الرياضيات كثيراً، ولكنه يستخدم هنا لحساب متوسط مجموعة من البيانات بهدف إيجاد متوسط عائد الاستثمار لفترة معينة من الزمن. وذلك من أجل تقييم استثمار أو محفظة استثمارية ما. كما أنه يحسب من خلال ضرب كافة الأعداد بمجموعة بيانات محددة. ثم إيجاد جذر العدد للنتيجة التي تم التوصل إليها.
بالإضافة إلى ذلك يستخدم المتوسط الهندسي geometric mean في الاقتصاد من أجل العديد من الأهداف ومنها. على سبيل المثال:
- التنبؤ بالعائد السنوي لمحفظة استثمارية ما.
- أو حساب مؤشرات تتعلق بالأسهم عن طريق أخذ المتوسط الهندسي للتغيرات النسبية التي تطرأ على سعر كل سهم في المؤشر.
- معدل الفائدة للاستثمار المالي.
- كما أنه يستخدم لحساب معدل النمو الوسطي.
شاهد أيضًا: ما هي مؤشرات الأسواق المالية.
كيفية حساب المتوسط الهندسي
يوجد طريقتين أساسيتين لحساب المتوسط الهندسي geometric mean، تعتبر كلاهما نافعة وسهلة التطبيق حيث يمكن اختيار الطريقة الأكثر ملائمة لمن يقوم بعملية الحساب، وهما:
إيجاد المتوسط الهندسي لمجموعة قيم
تعتبر هذه الطريقة سهلة ولا تحتاج سوى لتطبيق بعض الخطوات البسيطة وهي:
- يجب ضرب القيم المراد إيجاد المتوسط الهندسي لها: حيث يمكن القيام بعملية الضرب إما من خلال الآلة الحاسبة أو الضرب يدويًا، حيث يجب ضرب جميع الأرقام ببعضها حتى نتمكن من الحصول على الناتج.
- ثم يجب إيجاد الجذر النوني للناتج، والمقصود بn هنا هو عدد القيم.
- بعد ذلك يجب تحويل كل نسبة مئوية إلى ما يعادلها من عدد عشري ولكن في حال وجد نقص أو زيادة في النسب المئوية للأرقام المكتوبة، ينبغي تجنب استخدام قيم النسب حتى لا يحدث تحريف في النتائج كما يمكن إيجاد حل لهذا الموضوع من خلال تحريك العلامة العشرية منزلتين نحو اليسار وإضافة 1 في حال كانت النسبة بالزيادة. أو تحريك العلامة العشرية منزلتين نحو اليسار وطرح 1 في حال كانت النسبة بالنقصان.
استخدام الدالة اللوغاريتمية على الآلة الحاسبة
تعتبر هذه الطريقة أكثر تعقيدًا من سابقتها ولكن يمكن القيام بها بسهولة من خلال استخدام الآلة الحاسبة وتنفيذ بعض الخطوات هي:
- جمع القيم اللوغاريتمية لكافة الأرقام في المجموعة: حيث تأخذ خاصية اللوغاريتم في الآلة الحاسبة قيمة أساسها 10 وتحدد عدد معين لتكرار ضرب ال10 بنفسها حتى تساوي تلك القيمة. كما أنه يمكن حساب كل لوغاريتم على حدة ثم جمعهم سويًا في النهاية.
- ثم يتم قسمة مجموع القيم اللوغاريتمية على عدد القيم الموجودة في المجموعة. وبالتالي سيكون الناتج هو القيمة اللوغاريتمية للمتوسط الهندسي geometric mean.
- بعد ذلك يتم إيجاد معكوس اللوغاريتم لمعرفة قيمة المتوسط الهندسي المطلوب.
تطبيقات المتوسط الهندسي في العلوم الاجتماعية
بالرغم من أن استخدام المتوسط الهندسي geometric mean يعتبر نادرًا في مجال حساب الإحصاءات الاجتماعية، إلا أنه ومنذ بداية عام 2010 أصبح مؤشر التنمية البشرية للأمم المتحدة يعتمد على المتوسط الهندسي في حساباته. وذلك يعود لكونه يعكس بشكل أفضل طبيعة الإحصاءات غير القابلة للاستبدال والتي يتم جمعها ومقارنتها.
بالإضافة إلى ذلك فإن استخدام المتوسط الهندسي يضمن أن الانخفاض بنسبة 1% في متوسط العمر المتنبئ به عند الولادة، يمتلك نفس التأثير على مؤشر التنمية البشرية كالانخفاض بنسبة 1% في الدخل أو حتى في التعليم. أي أن هذه الطريقة تستخدم كأساس للمقارنة بين الإنجازات. كما أنها تحترم بشكل كبير الاختلافات الجوهرية للأبعاد بالمقارنة مع المتوسط الحسابي.
مزايا وعيوب المتوسط الهندسي
يمتاز المتوسط الهندسي geometric mean بكونه لا يتأثر بالقيم المتطرفة أو الشاذة، وحتى في حال تأثره فيها فإنه يكون تأثيرًا ضعيفًا. كما أنه شامل لجميع قيم المتغير الأمر الذي يجعله من أكثر المقاييس تعبيرًا عن كافة البيانات.
ولكن يشوب هذا المتوسط عيب ألا وهو عدم إمكانية استخدامه مع البيانات التي تحتوي قيمًا سالبة أو قيمة الصفر.
شاهد أيضًا: كيفية حساب متوسط التكاليف الثابتة والمتغيرة.
في الختام نكون قد قدمنا لك كافة التفاصيل المتعلقة بموضوع المتوسط الهندسي geometric mean شرح ما المقصود المتوسط الهندسي. وبالتالي إذا كنت تبحث عن أية معلومة حول هذا الموضوع ستجدها في مقالنا هذا.
